考虑不确定因素的污水厂日进水量预测法
污水处理厂进水量预测分为中长期预测和短期预测，短期预测包括日周期水量预测和星期水量预测。水量预测的精度对污水处理厂设计、运行具有非常重要的作用。水量预测常规方法有时间序列法、回归分析法等。时间序列法根据水量的历史数据建模，并利用模型预测未来的水量；回归分析方法利用历史数据可以建立起水量与其他影响水量因素的关系，由这些因素未来数据预测出未来的水量值。
现有的水量预测方法存在的主要问题是：由于影响水量的因素很多，而且各因素与水量之间的关系是复杂多样的，因而要将各种因素归于同一回归方程相当困难；时序模型能较好地反映水量本身的变化趋势，但它不能考虑其他因素对水量的影响，因而使预测效果不理想。比较理想的预测方法是将回归分析法和时间序列法相结合，两者互为补充，但需要探寻一种理想的数学结合方法。同时，水量预测中存在很多不确定因素，在这些影响因素下日水量数据构成了一个非平稳随机时间序列。
针对上述问题，以及污水厂进水量依不同天气的敏感程度和影响程度不同的特点，重点研究了天气因素对进水量预测精度的影响，将影响因素划分为三类，并利用人工神经网络技术确定天气因素敏感模型，采用水量预测的分解建模方法以克服水量预测因天气因素的影响而呈现的预测精度不稳定，提高预测精度对天气因素影响的鲁棒性。
1 基本思路
1.1影响因素的类别划分
污水处理厂水量的短期预测是预测未来l日—7日的水量。研究表明，水量预测一般会受下列三类因素的影响：第一类为日类型，第二类为天气状况，第三类为特别事件。
①日类型
日类型包括工作日(星期一至星期五)、双休日和节假日(公共节假日)。预测日的日类型不同，水量变化是有一定区别的。
②天气状况
在相同的日类型前提下，天气状况如日最高温度、最低温度、天气情况、降雨量、降雨历程等对进水量变化曲线的影响。
③特别事件
特别事件是指一些非经常性出现的事件，其构成对进水量的影响是和日类型及天气状况不相关的影响。如重要政治、经济活动等以及设备检修、事故发生与处理等。
1.2水量预测信息的构成及来源
考虑因素影响的短期水量预测需要三类信息：污水处理厂运行记录的进水量历史数据；气象部门提供天气状况的历史数据和预报数据；可以获知的特别事件是否发生的有关信息。
2 预测模型的建立
污水厂日进水量特征及日周期水量预测均可用日水量曲线表征，日水量曲线一般为按小时间隔的某时刻的水量组成。从大量的日水量曲线中可以看出，尽管受1.1所述三个因素的影响而每日有所变化，但对于特定的污水处理厂，水量曲线仍有两个较固定的特点：一是最大水量和最小水量出现的时刻基本固定，虽然有一个小区间的变化范围；二是水量曲线的形状基本相近。但是在实际预测中，任意某固定时刻影响水量预测因素的数据一般难于得到，如天气因素在每个固定的时刻都将对水量产生影响，然而就天气状况预测数据而言，气象台预测数据一般是按天来提供的，只有预测日的最高温度、最低温度、天气状况、平均湿度等数据。特别事件一般则很难得到确定性信息，对其准确的发生时间、持续时间及影响等都是十分模糊的。因此，采用不对每一个预测点进行分别建模和预测，而是采用水量预测分解建模的方法。
2.1水量预测分解建模方法
2.1.1样本非常数据影响的削弱
因偶然因素引起实际水量较大波动的数据(预测时＞1.25或＜0.85倍的平均值)定义为水量预测的非常数据，对这类非常数据作如下处理。
取第i日同一时刻j的水量数据WQ(i,j)构成数组：
{WQ(i,j)i=1,2,……,n;j=1,2,……,24}
其平均值为：
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2.1.2水量变化系数模型
假设日最大和最小水量分别为WQMAX和WQMIN，WQ(j)为第j时刻的进水量，日水量曲线变化的形状由各时刻水量变化系数WQcoe(j)来表达：
WQcoe(j)=f［WQMAX,WQ(j),WQMIN］=［WQMAX-WQ(j)］/［WQMAX-WQMIN］ (3)
式中 j——日水量时刻的序号，取j＝1，2，…，24
采用将日最大和日最小水量分别建模的方法，分别预测出WQMAX和WQMIN 以及时刻水量变化系数WQcoe(j)，便可得到预测日时刻的水量：
WQ(j)＝WQMAX-WQcoe(j)×(WQMAX-WQMIN)
j＝1，2，…，24 (4)
上式是完全基于对水量变化的物理意义得出的，和常规的仅从水量样本序列本身为研究对象得出的预测方法有着本质的区别。
2.1.3各时刻WQcoe(j)的预测模型
日时刻进水量的变化系数，除受日类型、天气状况和特别事件的影响外，还和预测日临近的前n日的水量变化系数有关，用函数表示为如下数学关系：
WQcoe(j)＝f［Dcoe，Wcon，Spe，WQcoe(i，j)］ (5)
式中 Dcoe——日类型系数
Wcon——天气状况因素系数
Spe——特别事件因素系数
WQcoe(i，j)——预测日前i日第j时刻的水量变化系数
式中的Dcoe、Wcon、Spe因素，从物理上分析都是日类型的不同。如果Dcoe、Wcon、Spe三个因素的日类型相近，就认为其水量变化系数相近。
设预测日可能的基本日类型为Dbase，在预测日临近的n日里，选取k日，使之满足：
Dcoe(ni)＝Dbase(i＝1，…，k) (6)
式中 Dcoe(ni)——临近预测日ni日的基本日类型
按Fuzzy聚类分析方法［1］，利用日类型其他两个特征因素Wcon、Spe，由Dcoe(ni)(i=1，…，k)组成k维样本空间，选取与预测日的日类型真正相近的g维最终样本空间Dcoe(ni)(i=1，…，g)，按这种思路，提取样本特征后在进行Fuzzy聚类分析之前，需要对天气状况Wcon和特别事件Spe进行预处理：首先，根据预测经验按表1对天气状况和特别事件选取区别系数。
表1 天气状况和特别事件系数
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然后由选定的Wcon和Spe计算日类型系数Dcoe
Dcoe(kj)＝COEWcon(kj)ALPHAWcon+COESpe(kj)ALPHASpe (7)
式中 Dcoe(kj)——预测日临近第kj日的日类型系数
COEWcon(kj)——预测日临近第kj日的天气状况区别系数
COESpe(kj)——预测日临近第kj日的特别事件区别系数
ALPHA——预测者考虑因素的权重，实际预测时：
ALPHAWcon+ALPHASpe=1 (8)
这样，在Dcoe(ni)(i=l，…，k)组成的k维样本空间里，选取最小的g日，组成最终的g维样本空间Dcoe(ki)(i=l，…，g)。并认为：Dcoe(ki)(i＝l，…，g)样本空间里的g日的日水量变化系数和预测日相近，取其平均值就得到预测日水量变化系数：
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式中 j——水量曲线中的时刻序号，一般j=1,2,…,24
WQcoe(ki,j)——预测日临近第ki日第j时刻的水量变化系数
2.2 WQMAX和WQMIN水量的预测模型
如前所述，日最大WQMAX和最小WQMIN水量受日类型、天气和特别事件的影响，同时还和最近的前n日的最大水量有关，用函数关系表示为：
WQMAX=f［Dcoe，Wcon，Spe，WQMAX(i)］ (10)
WQMIN=f［Dcoe，Wcon，Spe，WQMIN(i)］ (11)
式中 WQMAX(i)——预测日前i日的最大水量
WQMIN(i)——预测日前i日的最小水量
3 水量预测的BP方法
污水处理厂进水量预测属非线性系统的求解问题，人工神经网络应用于处理非线性问题是一个有效的方法，在大量的神经网络模型中，BP网络结构简单且能较好地表达非线性系统的稳态特性。在污水处理系统中，不管是污水处理厂前期设计还是运行控制，水量都是人们关心的问题，特别是最大进水量。最大水量预测的BP模型如图1所示。
BP网络用于预测的关键，一是学习样本的选取及样本特征的提取，用一定数量的输入和输出节点训练量来映射预测水量的非线性关系，训练样本的选取直接关系到预测模型建立的正确性；二是在于神经元连接权重等参数的确定。这些参数是通过误差反传学习算法，利用选定的学习样本进行训练而得到的。
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在学习训练过程中考核学习“效果”的主要手段是样本集误差达到给定值，即代价函数：
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式中 p——表示样本
q——表示输出节点
Tpq——节点q第p个样本的期望值
Opq——对应的实际计算输出值
用训练成功的网络进行最大最小水量预测。
预测最大水量BP网络基本参数：输入层节点数为12个，每一个节点对应于考虑因素集合中的一个信息输入量。
{WQMAX(i-1),TMAX(i-1),TMIN(i-1),H(i-1),Wcon(i-1);
WQMAX(i-2),TMAX(i-2),TMIN(i-2),H(i-2),Wcon(i-2);Dbase,Spe}
式中 (i-1)、(i-2)——预测日前一日、前两日
T————————温度
H————————湿度
对最小水量预测只需将输入因素集合中WQMAX换成WQMIN即可。
输出节点数为1，隐层节点数为24，动量因子和学习速率采用自适应动态调整的方法［2］，动态调整系数取0～0.5，收敛误差取0～0.01。学习训练样本由某污水厂最近一年的水量数据和天气状况数据组成。为了减少训练样本量，提高学习效率，减少计算时间，采用了随机抽样样本学习方法，具体做法是将一年的数据每月随机抽取7日168点和每日的天气状况组成样本空间。
4 实例分析
以某污水处理厂1999年全年水量数据和天气状况为训练样本，进行ANN学习训练，样本学习在K6—2—266CPU兼容机上完成，共耗机时为185 min32 s。预测2000年1月8日—14日和4月22日—28日的各日水量，并进行误差分析。记Xforei为预测值，Xreali为实际记录值。百分误差EERRORi、方差ESQ、平均误差EAVE
R的计算式分别为：
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预测结果见表2(预测耗用机时为29 s)。
表2 预测结果数据
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5 结论
从实用出发，以全新的角度进行了短期水量预测的研究，采用BP神经网络技术提出了考虑不确定因素影响的分解建模方法，从物理本质上说明了水量与其相关因素的关系，并以实例进行了预测模型和相应算法的描述，同时提出了解决提高预测精度及预测精度稳定性问题的新思路。随着影响因素数据提供得更详细和样本更丰富，整个预测可以更完美，预测的鲁棒性更强。应当说明在采用ANN建模时，存在收敛性、收敛速率及建模优化等问题，有待进一步研究。
参考文献：
［1］Zadeh L A.Fuzzy Sets［J］.Journal of Information and Control,1965，(8)：338-353.
［2］刘增良,刘增才.因素神经网络及实现策略研究［M］.北京：北京师范大学出版社,1992.
［3］邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉：华中理工大学出版社，1986.
［4］Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence［M］.Princeton University Press,1996.
［5］朱冰静.预测原理与方法［M］.上海：上海交通大学出版社，1991.
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