连续小波变换在气温和降水变化分析中的应用
小波分析是从Fourier变换发展起来的，核心是多分辨率分析，它优于Fourier变换的地方，在于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质[1]。近年来，许多学者将该方法引入气象资料的分析中。李占玲利用小波变换时域局部性的特点，对呼和浩特市1915~2000年冬季和全年的平均气温时间序列资料进行了小波分析，研究了呼和浩特市在不同时间尺度上的气温状况，指出气温变化的阶段性、周期性和突变性等特征，揭示了长期的气温变化规律。
刘德利用重庆市长年代气温及降水观测资料，用MHF(墨西哥帽函数)小波方法分析重庆市夏季气温及降水的时间一频率的多层次时间尺度变化特征。匡正利用小波变化时域局部 性特点，对华北地区降水时间序列资料作了多时间尺度小波分析。利用小波变换来分析内蒙古河套灌区中上游杭锦后旗近5O年来的夏季气温、降水的变化特征，了解其在不同气候层次上的详细结构，对其未来的演变趋势也进行了定性地估计，并利用小波方差图确定其中存在的主要周期振荡。
1.墨西哥帽小波变换及其应用
小波变换的基本数学思想也是用一族函数表示或逼近一个信号或函数，这一族函数称为小波函数族，它通过一个基本小波函数的平移和伸缩得到。可以证明，小波变换的分辨区域随着伸缩因子n的变化而改变，当n较小时，对频域的分辨较差，而对时域的分辨则较好。当n增大时，对频域的分辨率增加，而对时域的分辨率则减小。显然，小波分辨率的这种变化规律使得小波变换在高频率时窗口自动变窄，而在低频率时窗口自动变宽，从而使得小波变换在频率与时间之间达到了一种最佳的和谐。
1.1墨西哥帽小波变换
墨西哥帽(Mexican hat)小波是一种常用的基本小波，它是Gauess函数的二阶导数，因为它像墨西哥帽的截面，所以称这个函数为墨西哥帽函数，常简写为Marr小波或MHF，小波变换系数wf(a,b)，随参数a和平移因子b的变化，可作出以b为横坐标，a为纵坐标的关于wf(a,b)的二维等值线图，称为小波变换系数图。通过小波变换系数图可以得到关于时间序列变化的小波变换特征。在尺度a相同的情况下，小波变换系数随时间的变化过程反映了系统在该尺度下的变化特征：正的小波系数对应于偏多期，负的小波系数对应于偏少期，小波系数为零对应于突变点;小波系数绝对值越大，表明该时间尺度变化越显著。
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